Основная задача механики

Загрузка...

главная страница Рефераты Курсовые работы текст файлы добавьте реферат (спасибо :)Продать работу

поиск рефератов

Контрольная работа на тему Основная задача механики

скачать
похожие рефераты
подобные качественные рефераты

Размер: 155.85 кб.
Язык: русский
Разместил (а): Макс
14.06.2010
1
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя, начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R3 – радиус большой окружности; δ – коэффициент трения качения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
Таблица 1.
m1, кг
m2, кг
m3, кг
m4, кг
R3
δ, см
s, м
m
1/2m
5m
4m
25
0,20
2
Решение
Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:
 (1)
где T0 и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.
Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,


Так как в начальном положении система находится в покое, то Т0=0.
Следовательно, уравнение (1) принимает вид:
     (2)
Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:
Т = Т1 + Т2 + 4Т3 + Т4. (3)
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
     (4)
Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,
,  (5)
где J2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:
, (6)
w2 – угловая скорость барабана 2:

.(7)
После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:
.   (8)
Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоскопараллельное движение:
,         (9)
где VC3 – скорость центра тяжести С3 барабана 3, J3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:
, (10)
w3 – угловая скорость барабана 3.
Мгновенный центр скоростей находится в точке СV. Поэтому
, (11)
.       (12)
Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:
. (13)
Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно
. (14)
Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):

Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:

или
.  (15)
Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).
Работа силы тяжести :
 (16)
Работа силы тяжести :
        (17)
Работа пары сил сопротивления качению :
        (18)
где
 (19)
       (20)
      (21)
Подставляя (19), (20) и (21) в (18), получаем:
 (22)
Работа силы тяжести :
 (17)
Работа силы тяжести :
 (23)
Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (24):
.
Подставляя заданные значения, получаем:

Или
.       (24)
Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (24):
,
откуда выводим
м/с.
Дано:
R2=30; r2=20; R3=40; r3=40
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=7 =0
t2=2 x2=557 см
X0=2C2t+C1
C0=7
C1=0
557=C2 *52+0*5+7
25C2=557-7=550
C2=22
X=22t2+0t+7
=V=22t
a= =22
V=r2 2
R2 2=R3 3
3=V*R2/(r2*R3)=(22t)*30/20*40=0,825t
3= 3=0,825
Vm=r3* 3=40*(0,825t)=33t
atm=r3
=0,825t
atm=R3 =40*0,825t=33t
anm=R3 23=40*(0,825t)2=40*(0,825(t)2
a=
***********************************
Дано :R2=15; r2=10; R3=15; r3=15
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=6 =3
t2=2 x2=80 см
X0=2C2t+C1
C0=10
C1=7
80=C2 *22+3*2+6
4C2=80-6-6=68
C2=17
X=17t2+3t+6
=V=34t+3
a= =34
V=r2 2
R2 2=R3 3
3=V*R2/(r2*R3)=(34t+3)*15/10*15=3,4t+0,3
3= 3=3,4
Vm=r3* 3=15*(3,4t+0,3)=51t+4,5
atm=r3
=3,4t
atm=R3 =15*3,4t=51t
anm=R3 23=15*(3,4t+0,3)2=15*(3,4(t+0,08)2
a=
Решение второй задачи механики
Дано:
m=4.5 кг;   V0=24 м/с;
R=0.5V H;
t1=3 c;
f=0.2;
Q=9 H;       Fx=3sin(2t) H.
Определить:      x = f(t) – закон движения груза на участке ВС
Решение:
1) Рассмотрим движение на промежутке АВ
 
учитывая, что R=0.5V H;


Разделяем переменные и интегрируем

2) Рассмотрим движение на промежутке ВС (V0=VB)



Дано:
m=36 кг
R=6 см=0,06 м
H=42 см=0,42 м
yC=1 см=0,01 м
zС=25 см=0,25 м
АВ=52 см=0,52
М=0,8 Н·м
t1=5 с
Найти реакции в опорах А и В.
Решение
Для решения задачи используем систему уравнений, вытекающую из принципа Даламбера:
 (1)
Для определения углового ускорения ε из последнего уравнения системы (1) найдем момент инерции тела относительно оси вращения z по формуле
, (2)
где Jz1− момент инерции тела относительно центральной оси Сz1, параллельной оси z; d – расстояние между осями z и z1.
Воспользуемся формулой
, (3)
где α, b, g - углы, составленные осью z1 с осями x, h, z соответственно.
Так как α=90º, то
. (4)
Определим моменты инерции тела ,  как однородного сплошного цилиндра относительно двух осей симметрии h, z
;
.
Вычисляем
;
.
Определяем угол g из соотношения
;
;
.
Угол b равен
;
.
По формуле (4), вычисляем
.
Момент инерции тела относительно оси вращения z вычисляем по формуле (2):
,
где d=yC;
.
Из последнего уравнения системы (1)

;
.
Угловая скорость при равноускоренном вращении тела
,
поэтому при ω0=0 и t=t1=5 c
.
Для определения реакций опор следует определить центробежные моменты инерции  и  тела. , так как ось х, перпендикулярная плоскости материальной симметрии тела, является главной осью инерции в точке А.
Центробежный момент инерции тела  определим по формуле
,
где , т.е.
.

Тогда
.
Подставляя известные величины в систему уравнений (1), получаем следующие равенства



Отсюда




Ответ: , , , .
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
Задание: по заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1 (с) найти положение точки на траектории, ее скорость, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Исходные данные:
x=5cos(pt2/3);      y= -5sin(pt2/3);     (1)
t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).
Решение:
Уравнения движения (1) можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Получим уравнения траектории в координатной форме.
x2 + y2 = (5cos(pt2/3))2 + (-5sin(pt2/3))2;
Получаем x2 + y2 = 25, т. е. траекторией точки является окружность, показанная на рис. 1.
Вектор скорости точки
         (2)

Вектор ускорения точки

Здесь Vx , Vy , ax, ay – проекции скорости и ускорения точки на соответствующие оси координат.
Найдем их, дифференцируя по времени уравнения движения (1)
             (3)    
По найденным проекциям определяем модуль скорости:
V=Ö(Vx2 + Vy2);    (4)
и модуль ускорения точки:
а = Ö(ах2у2).    (5)
Модуль касательного ускорения точки
аt=|dV/dt|,  (6)
аt= |(Vxax+Vyay)/V| (6’)
Знак “+” при dV/dt означает, что движение точки ускоренное, знак “ - “ - что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки
ап= V2/p; (7)
p – радиус кривизны траектории.
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
an = Ö(а2 -at2); (8)
После того как найдено нормальное ускорение по формуле (8), радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an.     (9)
Результаты вычислений по формулам (3)-(6), (8), (9) для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице
Координаты
см
Скорость
см/с
Ускорение, см/с2
Радиус
см
х
у
Vx
Vy
V
ax
ay
a
at
an
p
2.5
-2.5Ö3
-5p/Ö3
-5p/3
10p/3
-20.04
13.76
24.3
10.5
21.9
5
Ниже на рисунке показано положение точки М в заданный момент времени.


Дополнительное задание:
z=1.5t x=5cos(pt2/3); y= -5sin(pt2/3); t1=1 (x и y – в см, t и t1 – в с).
Найдем скорости и ускорения дифференцируя по времени уравнения движения



По найденным проекциям определяем модуль скорости:
V=Ö(Vx2 + Vy2+Vz2);
и модуль ускорения точки:
а = Ö(ах2у2+ аz2).
V= ;
a=24.3 см/с;
Касательное ускорение точки
аt= |(Vxax+Vyay+ Vzaz)/V|
at=(-9.069*(-20.04)+(-5.24)*13.76+1.5*0)/10.58=10.36 см/с
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
an = Ö(а2 -at2);
an=21.98 см/с2.
Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an.     р=5.1 см
Результаты вычислений для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице


Координаты
см
Скорость
см/с
Ускорение, см/с2
Радиус
см
x
y
z
Vx
Vy
Vz
V
ax
ay
az
a
at
an
p
2.5
-4.33
1.5
-9.07
-5.24
1.5
10.58
-20.04
13.76
0
24.3
10,36
21.98
5.1
Задание: точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Дано:
ОМ=Sr=120pt2 см;
jе=8t2 – 3t рад ;
t1=1/3 c;     R=40 см.
Решение:
1) Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ
при   t=1/3 c        Sr=120p/9=41.89 см.

При t=1/3с Vr=80p=251.33 см/с.
art=d2Sr/dt2           art=240p=753.98 см/с2
arn=Vr2/R              arn=(80p)2/40=1579.14 см/с2
2) Ve=wer ,  где r- радиус окружности, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М.
a=OM/R.   r=R*sina=40*sin(p/3)=34.64 см.   
wе=dje/dt=16t-3  при t=1/3   wе=7/3=2.33 с-1
Ve=80.83 см/с.
аец=we2 r      аец=188.6 см/с2.
аев=eеr         eе= d2je/dt2=16 с-2                        аев=554.24 см/с2.
3)
ас=2*wеVrsin(wе, Vr)               sin(wе, Vr)=90-a=p/6    ac=585.60 см/с2
4)
V=Ö(Ve2+Vr2)       V=264.01 см/с
Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций.
ax=aевс
ay=arncos(p/3)+artcos(p/6)
az=-аец - arncos(p/6)+artcos(p/3)
а=Ö(ax2+ay2+az2)  
Результаты расчетов сведены в таблицу
we,
c-1
Скорость см/с
eе
с-2
Ускорение , см/с2
Ve
Vr
V
аец
aев
arn
аrt
ас
ax
ay
az
а
2.33
80.8
251.3
264
16
188.6
554
1579
754
586
1140
1143
-1179
1999

Определение реакций опор твердого тела
Дано:
Q=10 kH;
G=5 kH;
a=40 см; b=30 см; c=20 см;
R=25 см; r=15 см.
Задание:
Найти реакции опор конструкции.
Решение:
Для определения неизвестных реакций составим уравнения равновесия.


Из уравнения (4) определяем P, а затем находим остальные реакции опор. Результаты вычислений сведем в таблицу.

Силы, кН

Р
ХА
ZA
XB
ZB
5.15
-0.17
2.08
-3.34
2.92
Проверка.
Составим уравнения относительно точки В.

1

Добавить контрольную работу в свой блог или сайт
Удобная ссылка:

Скачать контрольную работу бесплатно
подобрать список литературы


Основная задача механики


Постоянный url этой страницы:
Контрольная работа Основная задача механики


Разместите кнопку на своём сайте:
Рефераты
вверх страницы


© coolreferat.com | написать письмо | правообладателям | читателям
При копировании материалов укажите ссылку.